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| Bernhard Riemann (Fuente: http://es.wikipedia.org) |
Bernhard Riemann fue uno de los matemáticos más relevantes del siglo XIX. Nació en Breselenz, perteneciente a la actual Alemania, en 1826, y murió en 1866 en Italia. En su corta vida contribuyó a múltiples ramas de las matemáticas. Una de las aportaciones más importantes es la conocida como hipótesis de Riemann, uno de los problemas abiertos más importantes de la matemática moderna. Este problema tiene que ver con la distribución de los números primos
También introdujo una geometría basada en unos axiomas distintos a los de Euclides. Posterirmente, Einstein demostró, en virtud de su modelo de espacio-tiempo relativista, que la geometría de Riemann ofrece una representación más exacta del universo que la de Euclides.
Veamos un ejemplo interactivo de la llamada integral de Riemann y las llamadas sumas superiores y sumas inferiores:
Consideremos la función f(x)=x²-x. Vamos a obtener su integral en el intervalo [1,2]. Para ello dividimos este intervalo en n pequeños intervalos de longitud 1/n.
Una vez realizada esta división (o partición) , se define la suma superior como a la suma de las áreas de los rectángulos superiores o circunscritos a la gráfica (rectángulos cuya base corresponde a cada uno de estos pequeños intervalos y cuya altura es el valor máximo de la función en él), mientras que la suma inferior será a la suma de las áreas de los rectángulos inferiores o inscritos a la gráfica (rectángulos cuya base volverá a corresponder a cada uno de estos pequeños intervalos y cuya altura es el valor mínimo de la función en él)
Jose Mª Lorenzo, Creación realizada con GeoGebra |
Observa que cuando el valor de n aumenta el valor de estas sumas va convergiendo a la integral de la función en el intervalo [1,2].
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