Acerca de la regla de L'Hôpital

G. F. A.  de L'Hôpital
(fuente: http://www.learn-math.info)

 Guillaume François Antoine, marqués de L'Hôpital  (1661 - 1704) fue un aristócrata y matemático francés que ha pasado a la historia gracias a la conocida como regla de L'Hôpital, que nos permite calcular límites cuando se produce la indeterminación 0/0. 

L'Hôpital tuvo como maestro a Jean (Johann) Bernoulli, quien le enseñó las técnicas del cálculo de Leibniz. Bernoulli firmó un pacto con  L'Hôpital según el cual, a cambio de un salario regular, se comprometía a enviarle al marqués sus descubrimientos matemáticos, para que este los utilizase a su antojo. Uno de esos descubrimientos fue esta famosa regla, la cual fue incorporada por  L'Hôpital en el primer texto impreso sobre cálculo diferencial, titulado Alalyse des infiniment petits, publicado en París en 1969.

Enunciemos la famosa regla de  L'Hôpital:

En los siguientes vídeos, extraídos de lasmatemáticas.es,  tenemos un par de ejemplos de cálculos de límites mediante de esta regla:

La pregunta que nos hacemos ahora es si esta regla de L'Hôpital es la "panacea" y nos sirve siempre para resolver estas determinaciones, por ejemplo, ¿podemos aplicarla para resolver el siguiente límite?